مقسوم علیه های صفر و مقسوم علیه های صفر قوی در حلقه و کاربرد آن ها در رده بندی حلقه های متناهی

در این رساله مفهوم مقسوم علیه صفر قوی در حلقه ها را معرفی کرده و سپس در یک حلقه دلخواه به بررسی خواص مجموعه مقسوم علیه های صفر قوی پرداخته ایم. در این بررسی نتایجی حاصل شده است که به خواص مجموعه مقسوم علیه های صفر در یک حلقه تعویض پذیر نزدیک است. به علاوه گراف مقسوم علیه صفر قوی را معرفی کرده و خواص و ویژگی های آن و هم چنین ارتباط آن با گراف مقسوم علیه صفر را بررسی کرده ایم. در ادامه به تعیین شرایط لازم و کافی برای تبدیل یک s – مدول به یک s – جبر، زمانی که s یک حلقه ی تعویض پذیر یکدار است پرداخته ایم. به ویژه زمانی که s حلقه ی اعداد صحیح باشد، شرایط لازم و کافی برای تبدیل یک گروه آبلی متناهی به یک حلقه بررسی و تعین شده است. هم چنین برنامه ای به زبان matlab نوشته ایم که در آن حلقه های ساخته شده روی گروه های آیلی متناهی را مشخص میکند. در پایان حلقه های تعویض پذیر یکدار که تعداد مقسوم علیه های صفر آنها عامل p5 ندارند و هم چنین حلقه های تعویض پذیر یکدارغیر موضعی که تعداد مقسوم علیه های صفر آنها عاملp8 ندارند را دسته بندی کرده ایم.